量子计算机

一周没写东西了，先来一点科普。

 

      量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究。研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题。
　　20世纪60年代至70年代，人们发现能耗会导致计算机中的芯片发热，极大地影响了芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。研究发现，能耗来源于计算过程中的不可逆操作。那么，是否计算过程必须要用不可逆操作才能完成呢？问题的答案是：所有经典计算机都可以找到一种对应的可逆计算机，而且不影响运算能力。既然计算机中的每一步操作都可以改造为可逆操作，那么在量子力学中，它就可以用一个幺正变换来表示。早期量子计算机，实际上是用量子力学语言描述的经典计算机，并没有用到量子力学的本质特性，如量子态的叠加性和相干性。在经典计算机中，基本信息单位为比特，运算对象是各种比特序列。与此类似，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列。所不同的是，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算。量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的。
　　无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。主要的几种量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子防错码。量子纠错码是经典纠错码的类比，是目前研究的最多的一类编码，其优点为适用范围广，缺点是效率不高。
　　迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机。但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情追寻着这个梦想。如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了。目前已经提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。现在还很难说哪一种方案更有前景，只是量子点方案和超导约瑟夫森结方案更适合集成化和小型化。将来也许现有的方案都派不上用场，最后脱颖而出的是一种全新的设计，而这种新设计又是以某种新材料为基础，就像半导体材料对于电子计算机一样。研究量子计算机的目的不是要用它来取代现有的计算机。量子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机与其他计算机如光计算机和生物计算机等的不同之处。

朗道十诫

用以纪念郎道(Lev Davidovich Landau, 1908-1968)做出伟大贡献的十个物理领域

 

量子力学的密度矩阵

量子统计物理

自由电子的抗磁性量子理论

二级相变

铁磁铁的磁畴理论

原子核物理的概率问题

液氦的超流

基本粒子的电荷约束

费米液体的量子理论

弱相互作用中的复合反演理论。

电影票房的物理学

美国和智利的统计物理学家们研究发现，一部电影的流行程序很大程度上取决于人们的口碑传播。圣母大学(The University of Notre Dame)的 César Hidalgo 和他的同事们提出了一种对电影质量进行评价的定量指标。他们认为，电影制片人和电影公司可以通过这一指标对一部电影的商业价值进行评估。（New J. Phys. 8 52）

 

研究小组基于两点考虑，在他们的模型中建立了两个主要方程。一是大多数人都不会去看两遍同一部电影。二是一个人去看某部电影的可能性取决于他所受的其他曾看过该电影人的影响。换句话说，如果一个人喜欢这部电影，他周围的人就更有可能去看这部电影。如果这个人不喜欢，便会出现相反的情况。（我想这似乎是个很平庸的结论，有意义的是他们做出的图表和定量的数据。）

 

Hidalgo说：“我们的研究和很多类似研究都表明人类的行为并不是随机的和不可预测的。” （嗯，这个结论我很喜欢，泛泛而指的话）

General talking about Quantum Mechanics —— 普及一下量子力学

Because atomic behavior is so unlike ordinary experience, it is very difficult to get used to, and it appears peculiar and  mysterious to everyone — both to the novice and to the experienced physicist. Even the experts do not understand it the way they would like to, and it is perfectly reasonable that they should not, because all of direct human experience and of human intuition applies to large objects. We know how large objects will act, but things on a small scale just do not act that way.  So we have to learn about them in a sort of abstract or imaginative fashion and not by connection with our direct experience … We would like to emphasize a very important difference between classical and quantum mechanics. We have been talking about the probability that an electron will arrive in a given circumstance. We have implied that in our experimental arrangement (or even in the best possible one) it would be impossible to predict exactly what would happen. We can only predict the odds! This would mean, if it were true, that physics has given up on the problem of trying to predict exactly what will happen in a definite circumstance. Yes! physics has given up. We do not know how to predict what would happen in a given circumstance, and we believe now that it is impossible — that the only thing that can be predicted is the probability of different events. It must be recognized that this is a retrenchment in our earlier ideal of understanding nature. It may be a backward step, but no one has seen a way to avoid it … So at the present time we must limit ourselves to computing probabilities. We say "at the present time," but we suspect very strongly that it is something that will be with us forever — that it is impossible to beat that puzzle — that this is the way nature really is.

 

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands

构建物理世界

When we invent worlds in physics we would have them to be mathematically consistent
continuations of the visible world into the invisible … even when it is beyond human capability
to decide which, if any, of those worlds is the true one.

John S. Bell, Six possible worlds of quantum mechanics

最近借阅的一本宝书

《Quantum statistical properties of radiation》 —- William H. Louisell 1973

此书介绍辐射的量子统计性质理论，强调基本理论和运算技巧，正是我近来研究可能用的上的。

 

主要内容如下，

第一章：非相对论量子力学的Dirac表述。

第二章：玻色子产生湮灭算符，轨道角动量和Pauli自旋算符。

第三章：算符代数，Wigner分布，Wick定理，最大熵原理。

第四章：电磁场的量子化，密度算符在辐射场中的应用。

第五章：辐射和物质的相互作用。

第六章：阻尼量子理论，Markoff近似，Fokker-Planck方程。

第七章：阻尼量子理论中的Langevin方法。

第八章：Lamb的半经典激光理论。

 

物理未来的25个问题 (by David Gross)

1.宇宙起源：我们所知的基本物理，比如广义相对论和粒子物理标准模型，在那里都不适用。

2.暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。

3.暗能量的本质

4.恒星、行星的形成

5.广义相对论：广义相对论在所有尺度上都是正确的吗？

6.量子力学：量子力学取得了巨大成功，但它描述的是自然的最终理论吗？也许它会在很小的距离上和非常复杂的系统中失效，是否可用来描绘整个宇宙也还值得探讨。

7.标准模型

8.超对称：存在低能超对称吗？超对称伴子的质量谱是什么？

9.量子色动力学(QCD)：量子色动力学可以完全求解吗？

10.弦论：超弦理论是一个有望成功地统一自然相互作用的理论，但它到底是什么？

11.时空的观念：时空是什么？超弦理论最终可能会放弃时间和空间这两个概念。

12.物理理论是否与环境相关

13.新物态：存在常规实验可探查的一般非费米流体行为吗?

14.复杂性：对一般的复杂大系统而言，其内在的混沌特性决定了系统的不可预测性。如何运用计算手段来分析这类系统、鉴别哪些特征？

15.量子计算机：如何防止量子计算中的“退相干”？如何实际制造量子计算机？

16.物理学的应用：如何得到室温甚至室温以上的超导材料？如何用电子材料(如半导体)制造室温铁磁体？

17.理论生物学：生物学的理论是什么？理论物理学有助于生物学研究吗？需要新的数学吗？如何描述生物体这样呈现出多时间尺度动力学的体系？

18.基因组学：物理学家如何参与基因组的“解密”？可能拥有一个定量的、可预测的进化理论吗？甚至能否直接从基因组出发“计算”有机体的形状？

19.意识的研究：记忆和意识后面的自组织原则是什么？有可能在幼儿期测量到意识的发生吗？什么时候？如何发生？如何测量？能否制造一个具有“自由意志”的机器？

20.计算物理学：计算机能代替解析计算吗？如果是，那么将来物理学家所受的训练该如何相应改变？

21.物理学的分化：物理学自身发展日益分化，如何面对这种状况？

22.还原论：是否应该怀疑这个物理学的根本逻辑？是否保持一个开放的态度？

23.“理论”应该扮演何种角色：在对复杂系统的细节描述中，如何估价物理学家一贯坚持的“简洁性”和数学“优美性”等原则？

24.物理学未来发展中潜在的危险

25.物理学是否仍将是最重要的科学？

心理学与物理

刚才看到Feynman的一段话，极有意思。

 

Theories of the known, which are described by different physical ideas, may be equivalent in all their predictions and are hence scientifically indistinguishable. However, they are not psychologically identical when trying to move from that base into the unknown. For different views suggest different kinds of modifications which might be made. I, therefore, think that a good theoretical physicist today might find it useful to have a wide range of physical viewpoints and mathematical expressions of the same theory available to him. (R.P. Feynman, “The Development of the Space Time View of Quantum Electrodynamics”, Nobel lecture, reprinted in Physics Today, August 1966)

 

基于心理感受的物理处理结果往往能引起专业物理学家内心深处的触动，此种触动应该具有共同的基础，甚至在审美形式上完全一致，在洞察细节上曲径通幽，是无声的天籁。

退相干以后

（改编自林俊杰《一千年以后》，qingbear发表在lqqm）

非定域的节奏，

波函数不独有。

纠缠是绝对承诺不说，

撑到退相干以后。

EPR对，从未分开，

谁在隐形传输我们的纯态。

广义测量坍缩向了我，

Bell基下你需要的爱。

因为在退相干以后，

qubit早已不是我。

无法遍历整个Bloch球，

关联着你温柔。

别等到退相干以后，

Schmit分解不掉我。

伴着Von.Neumman熵到来，

能有谁？纠错永远分离的悲哀……

Decoherence —— 普及一下我的工作方向

果壳中的退相干

 

考虑这样一个典型的例子：环境对其中系统的测量相互作用。
通过测量，有关系统S状态的信息被传到系统E中。对S的每个
状态$|n>$，(我很讨厌$>$，很难看，实际在Tex文件里写作
$rangle$，blog里面只能将就一下) 我们可以得到它所对应
的系统状态$phi_n>$。如果这种作用是理想的，那么它们的
动力学过程是：

$|n>|phi_0>—>|n>|phi_(t)>$

由量子态的线性关系，对S的任意初始态，以上过程应写作：

$sum_nC_n|n>)|phi_0>—>sum_nC_n|n>|phi_n(t)$

如此通过幺正变换，得到一个关联纯态(系统+环境)的结果。

在这样的相互作用之后，S可以用以下的密度矩阵描述

$rho_S approx sum_n|C_n|^2|n><n|$
(假如 $<phi_n|phi_m> approx delta_{nm}$)

它等同于一个由各$|n>$构成的系统，尽管整体而言仍是纯态。